Cours équations différentielles non linéaires
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Table des mati`eres
1 Rappel de topologie de Rn 2
1.1 Normes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.2 Suites . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2
1.3 Ouverts, ferm´es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
1.4 Compacts . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3
2 ´Equations `a variables s´eparables 4
2.1 ´Equations `a variables s´epar´ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
2.2 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
3 Syst`emes autonomes 5
3.1 Outils th´eoriques d’´etude qualitative d’un syst`eme autonome . 8
3.2 Outils graphiques : repr´esentation en Maple des champs de
vecteurs, courbes int´egrales et portraits de phase . . . . . . . 9
3.2.1 TD Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14
4 ´Equations non autonomes 15
4.1 Lien entre ´equation non autonome et syst`eme autonome . . . 15
4.2 Trac´e des courbes int´egrales en Maple . . . . . . . . . . . . . . 16
4.2.1 TD Maple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
4.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18
5 Compl´ements 19
5.1 Utilisation d’un syst`eme autonome pour int´egrer une ´equation
lin´eaire aux d´eriv´ees partielles d’ordre 1 . . . . . . . . . . . . . 19
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